1) при n=1 верно   1+11=12 делится на 6

2) Пусть верно при n=k, т.е.     k³ +11k делится на 6

Докажем, что верно при n=k+1.

(k+1)³+11(k+1) = k³+3k²+3k+1+11k+11 = k³ +3k(k+1) +11k + 12 =

= k³ +11k +3k(k+1) + 12

(k³+11k)   делится на 6 по предположению

3k(k+1) делится на 3 и на 2 (k и k+1 - это  2 рядом стоящих числа,

одно из них обязательно четное) -->  3*k*(k+1) делится на 6

12 делится на 6

Т.к. все слагаемые делятся на 6, то и сумма делится на 6.

Доказано.